LaTeXで二項モデルの図を描く方法(Mathjax対応)

本記事ではLaTeX記法を用いて、ファイナンスの二項モデルの図を描く方法を解説する。

本記事で解説する方法はLaTeXの行列の記述方法を応用するものである。

具体的には、適当なサイズの行列を用意し、その中に二項モデルの各ノードの値と、それらを結ぶ矢印を配置することによって、図の完成を目指す。

この方法はパッケージには依存しないため、例えばブログにおいてMathjaxを用いている場合にも適用可能である。

最終的には以下のような図が得られる。

斜めの矢印のLaTeXコード

まず、二項モデルの図における、資産価格の上昇・下落を示す斜めの矢印を描けるようにする。

斜め矢印は、次のようなコードで記述できる。
\[ \nearrow\\ \searrow\\ \swarrow\\ \nwarrow \]
\[
\nearrow\\
\searrow\\
\swarrow\\
\nwarrow
\]

それぞれ、arrowに東西南北(East,West,South,North)の頭文字を組み合わせて、方角を表している。


行列のLaTeXコード

LaTeXで行列を記述するには、array環境を用いる。

例えば、3行3列の行列は、以下のようなコードで記述できる。
\[ \left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right) \]
\[
  \left(
    \begin{array}{ccc}
      a & b & c \\
      d & e & f \\
      g & h & i
    \end{array}
  \right)
\]

\begin{array}{ccc}環境のcの数を増やすことで、行列の列の数を増やすことが出来る。

改行は\\(円マークもしくはバックスラッシュふたつ)で行う。

各要素は空欄になっても構わないし、かっこがなくてもよい。
\[ \begin{array}{ccc} a &  &  \\  & e &  \\  &  & i \end{array} \]


二項モデルのLaTeXコード

行列と斜め矢印の記述方法を応用し、二項モデルの図を描く。

array環境でノードと矢印の配置場所を確保し、適切な場所にノードの値を記述していく。

2つの時点を持つ二項モデルの図は、以下のようなコードで記述できる
\[ \begin{array}{ccc} & p & S_1(H)=uS_0\\ & \nearrow & \\ S_0 & & \\ & \searrow & \\ & q & S_1(T)=dS_0 \end{array} \]
\[
\begin{array}{ccc} 
     & p        & S_1(H)=uS_0\\
     & \nearrow & \\
 S_0 &          & \\
     & \searrow & \\
     & q        & S_1(T)=dS_0 
\end{array}
\]

この方法は、多期間の二項モデルにも応用可能である。

\begin{array}{ccc}cの数を増やすことで、期間の数を増やすことが出来る。
\[ \begin{array}{ccccc} & & &p &u^2S_0\\ & & &\nearrow &\\ & p & uS_0 & &\\ & \nearrow & &\searrow &\\ S_0 & & & &udS_0\\ & \searrow & &\nearrow &\\ & q & dS_0 & &\\ & & &\searrow &\\ & & &q &d^2S_0 \end{array} \]
\[
\begin{array}{ccccc}
     &          &      &p        &u^2S_0\\
     &          &      &\nearrow &\\
     & p        & uS_0 &         &\\
     & \nearrow &      &\searrow &\\
 S_0 &          &      &         &udS_0\\
     & \searrow &      &\nearrow &\\
     & q        & dS_0 &         &\\
     &          &      &\searrow &\\
     &          &      &q        &d^2S_0
\end{array}
\]

この方法は特殊なパッケージを利用することなく使えるので、Mathjaxに対応したブログ等でもそのまま使うことが可能である。


参考文献等


  • https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/tex/arrow.html
  • http://www.latex-cmd.com/equation/matrix.html
  • S. E. シュリーヴ, ファイナンスのための確率解析Ⅰ, 2012, 丸善出版


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